Đáp án bài toán “Truy tìm đồng tiền giả”

Đề bài của bài toán “Truy tìm đồng tiền giả” như sau:

a) Có 9 đồng tiền được làm bằng vàng giống hệt nhau. Trong quá trình chế tạo, do sơ ý nên có một đồng đã bị lẫn thêm một lượng lớn tạp chất nên nó nặng hơn 8 đồng tiền còn lại. Với một cái cân đĩa không có quả cân, bạn có thể tìm ra đồng tiền giả đó chỉ với 2 lần cân, với điều kiện các đồng tiền thật nặng như nhau.

b) Bây giờ có tất cả 243 đồng tiền vàng, trong đó chỉ có một đồng tiền nặng hơn các đồng còn lại. Với nhiều nhất 5 lần cân, bạn có thể tìm ra được đồng tiền giả này không? Hãy trình bày cách giải.

Lời giải :

a) Bài toán gốc trong tình huống này chính là bài toán cân ba đồng xu: “Có ba đồng xu giống hệt nhau, trong đó có một đồng xu giả nặng hơn các đồng xu còn lại. Bằng một lần cân, hãy tìm ra đồng xu giả đó.”

Cách làm như sau: Đặt 2 đồng xu bất kì lên cân.

- Nếu cân thăng bằng, đồng tiền còn lại là đồng tiền giả.

- Nếu cân không thăng bằng, đồng tiền giả nằm ở bên cân nặng hơn.

Bài toán 9 đồng tiền vàng cần thêm một lần cân để thu hẹp phạm vi đối tượng cần xem xét, từ 9 đồng tiền vàng xuống 3 đồng tiền vàng bằng cách: Chia 9 đồng tiền thành ba nhóm, mỗi nhóm 3 đồng.

Đặt hai trong ba nhóm lên hai đĩa cân.

- Nếu cân thăng bằng thì đồng tiền giả nằm trong nhóm ba đồng còn lại.

- Nếu cân không thăng bằng thì đồng tiền giả nằm trong nhóm ở bên cân nặng hơn.

Như vậy cần 2 lần cân để tìm ra đồng tiền giả trong 9 đồng tiền vàng.

Báo Dân trí xin chúc mừng độc giả có lời giải đúng!

Ban Giáo dục

(Nguồn PoMath)