Đáp án bài toán “khó nhằn” của Giáo sư Việt tại Pháp

Đề bài được ra như sau:

Trong một buổi liên hoan, cần xếp 3 đôi vợ chồng ngồi xung quanh một cái bàn tròn.

Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có cặp vợ chồng nào ngồi cạnh nhau ?

Hai cách xếp được gọi là khác nhau nếu có ít nhất một người sao cho người ngồi sát phía bên phải người đó trong 2 cách là khác nhau.

Đáp án của Bài toán như sau:

Gọi 3 đôi là C1,V1,C2,V2,C3,V3 .

Xét vị trí của C1,V1 : Có 2 khả năng : cách nhau một người ,và cách nhau 2 người (ngồi đối diện nhau) Khả năng 1 : ngồi đối xứng . Khi đó có 4 cách chọn người để đặt ngồi bên phải C1 . Sau khi chọn người đó rồi thì có 2 cách chọn người ngồi bên phải người đó (phải khác đôi) , sau khi chọn 2 người đó rồi thì có 2 cách xếp 2 người còn lại .

Như vậy là có 4x2x2=16 cách xếp mà có C1 ngồi đối diện V1 .

Trường hợp 2 : Là cách nhau một người . Khi đó : Có 2 cách xếp C1,V1 sao cho cách 1 ( người thứ 2 phía bên phải C1 là V1 hoặc ngược lại )

Rồi có 4 cách chọn người ngồi giữa C1 và V1 .Hai người cặp còn lại không được ngồi sát nhau , nên không được ngồi giữa chỗ 3 ghế còn lại , vậy nên chỗ đó là thuộc người cùng đôi với người ngồi kẹp giữa C1 và V1 .Còn 2 cách xếp 2 người còn lại . Tổng cộng có 2x4x2=16 cách.

Cộng lại được: (16+16) = 32 cách

Đáp số : 32 cách.

Xin chúc mừng các độc giả có câu trả lời chính xác. Hẹn gặp lại trong những đề toán "cân não", thú vị tới.