Đáp án bài toán, có bao nhiêu lần kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc 180 độ?

Đề bài:

Nếu kim phút và kim giờ của một chiếc đồng hồ kim nằm trên hai tia đối nhau thì ta nói rằng chúng tạo với nhau một góc 180 độ, thời điểm đúng 6h là một thời điểm như vậy.

Câu hỏi đặt ra là: Trong một khoảng thời gian 12 giờ bất kì, có bao nhiêu lần kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc 180 độ? Và đó là những thời điểm nào? Coi thời điểm bắt đầu là 00h và thời điểm kết thúc là 12h00.

Lời giải:

Gọi V là góc ở tâm mà kim giờ quét được trong mỗi phút, và v là góc ở tâm mà kim phút quét được trong mỗi phút. Khi đó:

Chọn thời điểm mốc là 00h thì sau t phút, s là góc ở tâm mà kim giờ quét được sau t phút, s là góc ở tâm mà kim phút quét được sau t phút. Ta có:

Tại thời điểm hai kim giờ và kim phút tạo với nhau góc 180 độ thì

Từ đó dẫn tới phương trình:

Do chỉ xét trong khoảng thời gian từ 00h đến 12h nên

Từ đó ta có:

Báo Dân trí chúc bạn đọc có lời giải đúng!

Ban Giáo dục

(Nguồn PoMath)