Bình luận và giải câu khó nhất đề thi Toán khối D

Thầy Trần Phương - tác giả của hàng chục cuốn sách tham khảo môn Toán dành cho học sinh trong các kì thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế cũng là giáo viên luyện thi đại học môn Toán online được yêu thích tại Hocmai.vn cho biết: “Định dạng câu bất đẳng thức của khối D vẫn dùng các phương pháp đánh giá khác nhau để đưa về hàm một biến rồi sử dụng đạo hàm. Điều thú vị là các câu bất đẳng thức trong 5 năm thi gần đây của các khối thi đều có những thủ thuật đánh giá khác nhau để đưa về hàm một biến.

Chúng ta sẽ làm rõ nhận định này qua lời giải câu bất đẳng thức trong đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2014.

Bình luận và lời giải:

Khi nhìn bài toán chúng ta có các nhận xét sau đây:

-Bài toán có hình thức ban đầu chứa 2 biến x, y với cấu trúc đối xứng nên có thể nghĩ đến ý tưởng đưa về hàm một biến chứa biểu thức đối xứng của x, y.

-Bài toán có hai phân thức chứa biến ở mẫu nếu quy đồng mẫu thức rất phức tạp, nên có thể nghĩ đến việc đánh giá để quy về cùng một mẫu thức.

Sau đây là lời giải bài toán.

Hồng Hạnh (ghi)