Phép tính để tiết kiệm tiền mua rượu và những ứng dụng to lớn vào khoa học

Nhà thiên văn học người Đức Johannes Kepler (1571 - 1630) nổi tiếng với định luật chuyển động của các hành tinh khi chứng minh rằng các hành tinh trong Hệ Mặt trời của chúng ta quay quanh Mặt Trời theo hình elip. Tuy nhiên, trước khi đến với thiên văn học, ông đã là một nhà toán học tài ba. Có lần, ông đã viết cả một cuốn sách về cách tính gần đúng thể tích của một thùng rượu sau khi bị thương gia ép giá.

Chuyện kể rằng Kepler đã đặt một thùng rượu cho đám cưới thứ 2 của mình ở thị trấn Linz tươi đẹp tại nước Áo. Nhưng khi đến lúc thanh toán tiền, một cuộc tranh cãi đã nổ ra. Kepler không tán thành phương pháp mà người buôn rượu sử dụng để định giá thùng rượu. Điều đáng nói là thương gia kia cũng khăng khăng tự nhận rằng phương pháp của mình là đúng, vì đây đã là phong tục từ lâu trong giới buôn rượu.

Cách thức của phương pháp này đó là đặt thùng rượu nằm nghiêng, rồi chọc một thanh dài qua một lỗ ở giữa thùng cho đến khi nó chạm vào góc đối diện. Sau khi que được lấy ra, tiền của thùng rượu được tính dựa theo tỷ lệ bị ướt của que.

Kepler nhanh chóng nhận ra điểm thiếu sót của phương pháp. Ông khẳng định rằng giá của cùng một lượng rượu sẽ thay đổi theo kích thước của thùng. "Một chiếc thùng dài và mỏng sẽ có giá thấp hơn một chiếc thùng ngắn và mập", Kepler lập luận.

Mặc dù sau đó vẫn trả tiền cho thùng rượu, nhưng Kepler bị ám ảnh bởi phương pháp nêu trên, và không thể loại bỏ câu hỏi làm thế nào để xây dựng một phép toán chính xác để người mua rượu có thể trả đúng số tiền cho thùng rượu mà họ mong muốn.

Sau nhiều tháng trời trằn trọc suy nghĩ, Kepler đã cho ra một phương pháp mới. Phương pháp này có thể tính toán được thể tích của một thùng rượu cong, bằng cách tưởng tượng như nó là một hình trụ phẳng, hay đồng nhất đường tròn với một đa giác đều vô hạn. Nhờ đó, ông tính được diện tích hình tròn bằng cách lấy tổng vô hạn diện tích các tam giác vô cùng bé có đáy là cạnh đa giác đều, và đỉnh là tâm hình tròn.

Phương pháp này được đưa vào một luận văn toán học quan trọng có tên là "Nova stereometria doliorum vinariorum", với nội dung chính nói về việc đo thể tích của các vật chứa như thùng rượu vang, được Kepler xuất bản năm 1615. Đây được coi là văn bản nền tảng của phép tính tích phân sau này.

Mặc dù lúc bấy giờ, phép tính của Kepler chỉ nhằm mục đích giảm giá thành của một thùng rượu, nhưng sau này, các nhà toán học đã dựa trên con số để tối đa hóa hiệu quả của mọi thứ. Điển hình như nhà toán học Brook Taylor đã ứng dụng phép toán để tính ra liều lượng phù hợp của thuốc điều trị ung thư, nhằm mang lại phản ứng hiệu quả nhất, hay lượng nhiên liệu mà một chiếc Boeing 747 cần mang theo để bay suốt chặng đường dài sao cho không bị quá tải.