Nhà toán học giải bài toán cờ vua 150 tuổi

Cờ vua là một trò chơi cổ có nguồn gốc từ Ấn Độ và Ba Tư, đã bắt đầu xuất hiện ở Nam Âu từ nửa sau của thế kỷ 15. Dù tồn tại từ lâu đời, song cờ vua vẫn có nhiều bí ẩn, trong đó nổi tiếng nhất là bài toán n-queen (n-nữ hoàng), xuất phát từ một câu đố.

Câu đố này như sau: Hỏi có bao nhiêu cách để 8 quân hậu - là những quân mạnh nhất trên bàn cờ và có khả năng di chuyển bất kỳ số ô vuông nào theo chiều ngang, dọc và chéo - có thể được định vị trên một bàn cờ 64 ô vuông tiêu chuẩn mà không có quân hậu nào ở thế "ngáng đường" lẫn nhau.

Câu đố trên lần đầu tiên xuất hiện vào năm 1848, do kiện tướng Max Bezzel đặt ra trên tạp chí chuyên về cờ vua Schachzeitung, Đức. Ngay từ khi được nhắc đến, câu đố đã khiến không ít người đam mê cờ vua gặp khó khăn trong việc giải nó, và thậm chí là cả những nhà toán học.

Câu trả lời được tiết lộ vào 2 năm sau đó, với đáp án là có 92 cách để bố trí cho 8 quân nữ hoàng trên bàn cờ, nhưng nếu tóm gọn lại, chỉ có khoảng 12 cách bố trí cơ bản, vì những lời giải còn lại đa phần là đối xứng lẫn nhau.

Nhưng vào năm 1869, một bài toán biến thể của câu đố trên đã được nhà toán học Franz Nauck đưa ra, và thậm chí còn khó hiểu hơn nữa. Bài toán hỏi: Thay vì bố trí 8 nữ hoàng trên một bảng 8 x 8 tiêu chuẩn, nếu như đối với 1.000 quân hậu trên một bảng 1.000 x 1.000 thì sao? Tiếp theo là 1 triệu, 1 tỷ...

Những gì từng là một câu đố tương đối đơn giản đã trở thành một bài toán sâu hơn nhiều, khi nó yêu cầu khám phá ra quy tắc chung cho số cách sắp xếp vị trí của bất kỳ số nào (được biểu thị là "n") của các quân hậu trên hệ số n-x-n .

Mãi tới tận bây giờ, sau hơn 150 năm, Michael Simkin, một nhà toán học tại Trung tâm Khoa học Toán học và Ứng dụng của Đại học Harvard mới đưa ra được câu trả lời được xem gần như là chính xác cho bài toán trên.

Cụ thể theo Simkin, trên một bàn cờ khổng lồ có hệ số n-x, với khoảng (0,143n) ^ n cách xếp n quân hậu sao cho không quân nào có thể tấn công lẫn nhau. Điều đó có nghĩa là trên một bàn cờ triệu x triệu, cách sắp xếp của 1 triệu nữ hoàng có thể lên tới con số gồm 5 triệu con số không.

Được biết, Simkin đã mất gần 5 năm để tìm ra phương trình gần đúng này. Cách thức để ông giải bài toán là đặt một quân hậu ngẫu nhiên trên bàn cờ, sau đó chặn mọi ô mà nó có thể chạm tới (gồm các ô theo chiều dọc, ngang và chéo). Sau đó, họ tiếp tục dùng thuật toán để bố trí cho các quân hậu còn lại theo cách tương tự.

Tuy nhiên, thuật toán này chưa hoàn hảo, vì nó chỉ hoạt động tốt nhất trên các bài toán đối xứng, nơi mọi ô vuông đều cung cấp lợi thế tấn công cho quân hậu giống như bất kỳ hình vuông nào khác. Trong khi đó, đây không phải là trường hợp của một bàn cờ tiêu chuẩn, nơi các quân hậu đứng ở ô vuông ở sát đường biên có khả năng tấn công ít hơn nhiều so với các ô vuông ở trung tâm.

Để giải quyết vấn đề, Simkin nhận ra rằng ông sẽ cần phải điều chỉnh thêm đối với thuật toán, nhưng đã tiến gần hơn tới việc chinh phục thử thách này.

"Tôi nghĩ rằng cá nhân tôi có thể sẽ giải quyết xong bài toán n-nữ hoàng trong một thời gian nữa," Simkin cho biết. "Không phải vì không còn gì để làm, mà chỉ vì tôi đã luôn mơ về những biến thể của cờ vua và tôi đã sẵn sàng tiếp tục niềm đam mê của mình".