Lời giải bài toán thú vị: Ai đúng? Ai sai?

Đề bài như sau:

Một đơn vị công an hàng ngày dùng thuyền máy đi từ A đến B rồi lại từ B về A. Hôm ấy nước chảy mạnh hơn, chiến sĩ Hiếu nói:

- Hôm nay nước chảy mạnh, thuyền xuôi nhanh hơn, ta sẽ về sớm hơn.

Chiến sĩ Nghĩa không tán thành, nói:

- Đi nhanh bao nhiêu thì lại về chậm bấy nhiêu, như vậy ta vẫn về như mọi khi.

Bạn hãy làm trọng tài phân giải xem ai đúng, ai sai, giả sử rằng vận tốc của thuyền máy và vận tốc của dòng nước luôn luôn không đổi.

Lời giải và bình luận:

Thông thường hầu hết mọi người suy nghĩ giống với chiến sĩ Nghĩa, tuy nhiên thực tế không phải vậy. Ta có thể lấy một ví dụ cụ thể như sau:

Giả sử vận tốc thuyền luôn không đổi là 50 km/h. Vận tốc dòng nước chảy bình thường là 2 km/h vận tốc dòng nước chảy mạnh là 3km/h, và quãng đường từ A đến B là 100 km. Ta thấy:

Với vận tốc dòng nước 2 km/h, tổng thời gian đi và về là:

Với vận tốc dòng nước 3 km/h, tổng thời gian đi và về là:

Nếu các bạn chịu khó tính toán một chút thì các bạn sẽ thấy một quy luật: tổng thời gian đi và về giảm đi khi vận tốc dòng nước giảm đi; khi vận tốc dòng nước giảm về không cũng là lúc thời gian đi và về ít nhất! Như vậy cả hai chiến sỹ Hiếu và Nghĩa đều sai.

Khi học tới cấp THCS các bạn sẽ có lời giải đầy đủ tổng quát cho bài toán này bằng phương pháp đại số hóa, tuy nhiên trong phạm vi lớp 5 chúng ta sử dụng kĩ thuật đặc biệt hóa cũng vẫn cho kết quả đúng và lời giải vẫn được chấp nhận!

Xin chúc mừng độc giả có lời giải đúng!

Ban Giáo dục