Đáp án bài toán thú vị một năm có mấy “thứ Sáu ngày 13”

Thứ bảy, 26/09/2015 - 13:57

(Dân trí) - Theo quan niệm của nhiều người, thứ Sáu ngày 13 luôn là một ngày không may mắn, ngày "xui xẻo", ngày 25/9, Dân trí đã đăng đề toán với chủ đề thứ Sáu ngày 13, dưới đây là đáp án bài toán thú vị này.

Đối chiếu trên lịch, có thể thấy năm 2015 là một năm đặc biệt vì có tới ba ngày thứ Sáu ngày 13, đó là các ngày 13/02, 13/03 và 13/11. Sang năm 2016, ngày “xui xẻo” này sẽ chỉ xuất hiện một lần vào tháng 5; và năm 2017 là hai lần vào tháng 1 và tháng 10.

Bài toán đặt ra là: Bằng kiến thức toán học, hãy chứng minh một năm luôn có ít nhất một ngày và nhiều nhất ba ngày thứ Sáu ngày 13?

Trả lời:

Trước hết cần khẳng định rằng: Nếu ngày mùng 1 của tháng rơi vào Chủ nhật tháng đó chắc chắn có một thứ Sáu ngày 13.

Ta đánh số các ngày trong một năm bắt đầu từ 1. Trường hợp năm không nhuận (có 365 ngày), ngày đầu tiên của các tháng trong năm sẽ rơi vào các ngày thứ 1; 32; 60; 91; 121; 152; 182; 213; 244; 274; 305; 335 của năm.

Lập bảng số dư của các số này khi chia cho 7:

	1	32	60	91	112	152	182	213	244	274	305	335
Số dư khi chia cho 7	1	4	4	0	2	5	0	3	6	1	4	6

Trong trường hợp năm nhuận (có 366 ngày), ngày đầu tiên của các tháng trong năm sẽ rơi vào các ngày thứ 1; 32; 61; 92; 122; 153; 183; 214; 245; 275; 306; 336 của năm.

Lập bảng số dư của các số này khi chia cho 7:

	1	32	61	92	122	153	183	214	245	275	306	336
Số dư khi chia cho 7	1	4	5	1	3	6	1	4	0	2	5	0

Quan sát cả hai bảng trên, mỗi số dư khi chia cho 7 đều xuất hiện ít nhất 1 lần và nhiều nhất là 3 lần. Hai ngày có cùng số dư thì có cùng thứ trong tuần. Điều ngày đồng nghĩa với việc sẽ có ít nhất 1 ngày và nhiều nhất 3 ngày đầu tiên trong tháng là ngày chủ nhật.

Do đó, một năm có ít nhất 1 ngày và nhiều nhất 3 ngày là thứ Sáu ngày 13.

Chúc mừng độc giả có lời giải đúng với lời giải trên!

Ban Giáo dục

(Email: giaoduc@dantri.com.vn)