Lời giải bài toán “Khỉ bán chuối”

Dân trí Chỉ sau 1 ngày Dân trí đăng tải bài toán “Khỉ bán chuối” đã nhận được hàng nghìn comment độc giả bình luận và đưa ra nhiều cách giải khác nhau rất thú vị. Dưới đây là lời giải của bài toán mà nhiều độc giả chờ đợi.
>>Mời bạn thử sức với bài toán “Khỉ bán chuối”

Bài Toán “Khỉ bán chuối” do bạn Nguyễn Đình Thành Công – trường ĐH Ngoại thương cung cấp đã được đề cập trong cuốn sách “Các bài giảng về toán cho Mirella” (trong Tủ sách Sputnik của Sputnik Education) của Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng (Đại Học Toulouse). Ở đây, Giáo sư Dũng cũng đã đưa ra những phân tích rất thú vị về bài toán này.

Cụ
thể lời giải của bài toán như sau:

 Lời giải của bài toán cụ thể như sau:

Ký hiệu Dn là hợp của các đoạn đường mà khỉ đi qua (2n-1) lần: D1 tức là chỉ đi xuôi qua 1 lần, D2 tức là có 1 lần đi ngược lại qua đó, D3 tức là có 2 lần đi ngược lại qua đó...v..v..

Như có nhận xét từ trước, vì chỉ có 3000 quả chuối, vác xuôi 3 lần là hết, và số chuối càng ngày chỉ càng giảm đi chứ không nhiều lên, nên không có đoạn nào cần đi ngược lại quá 2 lần. Hơn nữa, nếu có đoạn nào mà chỉ đi ngược lại x lần (x= 0,1, …) thì tổng số chuối chở theo hướng xuôi qua đoạn đó là không quá 1000x quả, và như vậy ở các đoạn sau đoạn đó (tính về phía chợ) cũng không cần phải đi ngược lại quá x lần làm gì, mà chỉ cần đi ngược lại cùng lắm x lần là khuân được hết các quả chuối muốn khuân về phía chợ.

Lý luận trên có nghĩa là: tổng cộng đường đi của cách tối ưu gồm 3 phần D1, D2, D3, trong đó phần D3 là phần tính từ điểm xuất phát đến một một A nào đó, phần D2 là từ mốc A đến mốc B, và phần D1 là từ mốc B đến chợ.(Mỗi phần D1, D2, D3 là một đoạn thẳng, chứ không gồm nhiều đoạn đan xen kẽ nhau).

Để đỡ phải đưa ra ký hiệu mới, ta gọi luôn độ dài của đoạn D1 là D1 (tính theo km), và tương tự như vậy với D2, D3. Khi đó ta có:

Cụ
thể lời giải của bài toán như sau:

Gọi số chuối mà khỉ mang được đến chợ là X.

Tính từ điểm mốc B, khỉ chỉ vác được 1000 chuối là cùng (vì không quay ngược lại để vác thêm) và sẽ ăn hết D1 chuối trước khi đến chợ, nên số chuối mang được đến chợ phải thỏa mãn bất đẳng thức


Normal

(Các số phía bên phải trong các bất đẳng thức trên, nếu không phải là số nguyên, thì có thể làm tròn lên trên thành số nguyên).

Bài toán bây giờ trở thành bài toán tối ưu có ràng buộc: tìm số nguyên X lớn nhất thỏa mãn các điều kiện (1), (2), (3), (4), (5). Cần giải hệ bất phương trình này để tìm ra X to nhất có thể và D1, D2, D3 tương ứng. Giải nó thế nào ?

Normal

Vì X là số nguyên, nên giá trị cực đại mà X có thể nhận được là 533, đúng như cách lúc trước cho. Con số này ứng với D3=200, D2=333, D1 = 467.

Chúc mừng các độc giả đã có lời giải và kết quả như đáp án trên. Hẹn gặp lại độc giả đề toán mới đăng tải vào tuần sau.

Ban Giáo dục – Báo Dân trí

MỚI NHẤT
Ra mắt Hội đồng Chỉ đạo biên soạn Bách khoa Toàn thư Việt Nam
Ra mắt Hội đồng Chỉ đạo biên soạn Bách khoa Toàn thư Việt Nam

(Dân trí) - Ngày 18/6, tại Hà Nội, đã diễn ra Lễ ra mắt Hội đồng Chỉ đạo biên soạn Bách khoa toàn thư Việt Nam. Phó Thủ tướng Chính phủ Vũ Đức Đam - Chủ tịch Hội đồng chỉ đạo đã tới dự và chủ trì Lễ ra mắt.

Thứ năm, 18/06/2015 - 04:54

Hỗ trợ học phí đào tạo cho sinh viên ngành nông, lâm, ngư
Hỗ trợ học phí đào tạo cho sinh viên ngành nông, lâm, ngư

(Dân trí) - Ngày 17/6/2015 Thủ tướng Chính phủ đã ký ban hành Quyết định số 873/QĐ-TTg về việc phê duyệt Đề án thí điểm đổi mới cơ chế hoạt động của Học viện Nông nghiệp Việt Nam giai đoạn 2015-2017.

Thứ năm, 18/06/2015 - 03:45

Danh sách máy tính cầm tay được phép mang vào phòng thi
Danh sách máy tính cầm tay được phép mang vào phòng thi

(Dân trí) - Bộ GD-ĐT vừa công bố danh sách máy tính cầm tay được đem vào phòng thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015. Theo đó, các máy tính bỏ túi được phép đem vào phòng thi là các máy tính không có chức năng soạn thảo văn bản và không có thẻ nhớ để lưu dữ liệu.

Thứ năm, 18/06/2015 - 02:53

“Kĩ năng từ chối sự cám dỗ” vào đề Văn lớp 10
“Kĩ năng từ chối sự cám dỗ” vào đề Văn lớp 10

(Dân trí) - Kết thúc buổi thi môn Văn, các thí sinh thi vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Hùng Vương (TP Pleiku, Gia Lai) cho biết đề thi môn Văn năm nay vừa hay vừa ý nghĩa khi có câu yêu cầu trình bày suy nghĩ về kĩ năng từ chối sự cám dỗ của thanh thiếu niên hiện nay.

Thứ năm, 18/06/2015 - 12:03

Cấm tuyển sinh mầm non, tiểu học, THCS trước thời gian quy định
Cấm tuyển sinh mầm non, tiểu học, THCS trước thời gian quy định

(Dân trí) - Thời gian tuyển sinh cho các trường mầm non, tiểu học và THCS tại Hà Nội bắt đầu từ ngày 1/7/2015.

Thứ năm, 18/06/2015 - 10:01

Thí sinh khối Quân đội, Công an được bổ sung hồ sơ thi THPT quốc gia đến 23/6
Thí sinh khối Quân đội, Công an được bổ sung hồ sơ thi THPT quốc gia đến 23/6

(Dân trí) - Ngày 17/6, Cục Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục, Bộ GD-ĐT đã có chỉ đạo gửi các hội đồng thi THPT quốc gia về việc tiếp tục gia hạn bổ sung nhận hồ sơ thí sinh tự do dự thi THPT quốc gia lấy kết quả xét vào các trường Công an, Quân đội.

Thứ năm, 18/06/2015 - 09:15

Cậu học trò lớp 5 phố núi liên tiếp giành 2 giải quốc gia
Cậu học trò lớp 5 phố núi liên tiếp giành 2 giải quốc gia

(Dân trí) - Đam mê môn Toán và tiếng Anh từ nhỏ nên trong kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia vừa qua, Phan Phúc Bảo - học sinh lớp 5B, Trường Tiểu học Dân lập Nguyễn Bỉnh Khiêm (TP Buôn Ma Thuột, Đắk Lắk) đã vinh dự đoạt 2 giải quốc gia với 2 môn học này.

Thứ năm, 18/06/2015 - 09:05

Khởi động mùa hè bổ ích
Khởi động mùa hè bổ ích

Chính thức khai giảng vào đầu tháng 6, chương trình Anh văn hè ILA 2015 đã mang đến cho các em học viên một mùa hè thú vị thông qua những giờ học tiếng Anh sinh động, các lớp kĩ năng sống bổ ích cùng nhiều hoạt động ngoại khóa hấp dẫn.

Thứ năm, 18/06/2015 - 09:01

Khi trường chuyên không còn là lựa chọn số 1?
Khi trường chuyên không còn là lựa chọn số 1?

Nguyễn Hoàng Nam sinh năm 1999 đến từ Phú Thọ đã thi đỗ khối chuyên Tin trường THPT chuyên Sư Phạm - ĐH Sư phạm Hà Nội; khối chuyên Toán trường THPT chuyên ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐH Quốc gia Hà Nội và khối chuyên Tin trường THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ. Nhưng quyết định cuối cùng của em là theo học tại trường THPT FPT.

Thứ năm, 18/06/2015 - 09:00

Phó Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc chúc mừng Chủ tịch Hội Khuyến học Việt Nam
Phó Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc chúc mừng Chủ tịch Hội Khuyến học Việt Nam

(Dân trí) - Phó Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc đã tới chúc mừng sinh nhật lần thứ 86 của nguyên Phó Thủ tướng, Bộ trưởng Bộ Ngoại giao, Chủ tịch Hội Khuyến học Việt Nam Nguyễn Mạnh Cầm.

Thứ năm, 18/06/2015 - 07:28

MBA Tài năng: Rèn năng lực và bản lĩnh cho tri thức Việt
MBA Tài năng: Rèn năng lực và bản lĩnh cho tri thức Việt

Nằm trong số ít các chương trình thạc sĩ quản trị kinh doanh dành cho sinh viên mới ra trường với bằng cấp quốc tế, chương trình MBA Tài Năng do sự phối hợp đào tạo của Viện Đào tạo Quốc tế thuộc Trường Đại học Kinh tế TP.HCM (ISB) và Đại học Western Sydney Úc (UWS) đòi hỏi ở sinh viên những tố chất khắt khe nhất mới có thể theo đuổi được chương trình.

Thứ năm, 18/06/2015 - 07:25

Lớp học tình thương của các cựu giáo chức
Lớp học tình thương của các cựu giáo chức

Sáu năm qua, cứ đến hè về, những cựu giáo chức ở phường Phước Hòa (TP Tam Kỳ, Quảng Nam) lại mở ra những lớp học tình thương, vận động những học sinh nghèo trên địa bàn phường đến học miễn phí.

Thứ năm, 18/06/2015 - 07:02

ĐÁNG QUAN TÂM
Xét tuyển vào lớp 6: Sẽ bốc thăm nếu nhiều thí sinh bằng điểm nhau
Xét tuyển vào lớp 6: Sẽ bốc thăm nếu nhiều thí sinh bằng điểm nhau

(Dân trí) - Nhiều phụ huynh đang rất quan tâm về hình thức tuyển sinh vào lớp 6 THCS, nhất là những thí sinh đăng ký xét tuyển vào Trường THCS Trần Mai Ninh - một trong những trường thuộc tốp đầu của tỉnh Thanh Hóa ở bậc học này.

Thứ tư, 17/06/2015 - 04:01

Nguyên Hiệu trưởng ĐH Ngoại thương được trao bằng Tiến sỹ danh dự
Nguyên Hiệu trưởng ĐH Ngoại thương được trao bằng Tiến sỹ danh dự

(Dân trí) - Hiệu trưởng ĐH Bedfordshire (Anh quốc) vừa long trọng tuyên bố và trao Bằng Tiến sĩ Danh dự về Giáo dục đến GS.TS Hoàng Văn Châu - Bí thư Đảng ủy, nguyên Hiệu trưởng Trường ĐH Ngoại thương.

Thứ tư, 17/06/2015 - 03:48

Hỗ trợ nhiều thí sinh nghèo dự thi THPT quốc gia
Hỗ trợ nhiều thí sinh nghèo dự thi THPT quốc gia

(Dân trí) - Để các thí sinh có hoàn cảnh khó khăn an tâm dự thi THPT quốc gia sắp tới, các tỉnh Cà Mau, Bạc Liêu (cụm thi 38) có kế hoạch hỗ trợ cho các thí sinh này.

Thứ tư, 17/06/2015 - 02:44

Xét tuyển học bạ: Ước mơ đại học trong tầm tay
Xét tuyển học bạ: Ước mơ đại học trong tầm tay

Trường đại học Văn Hiến tiếp tục triển khai phương thức xét tuyển học bạ THPT từ ngày 01/06 đến hết ngày 01/08/2015. Đây là cánh cửa rộng cho các thí sinh thực hiện giấc mơ vào đại học của mình.

Thứ tư, 17/06/2015 - 12:44

Khảo sát tiếng Anh vào lớp 6 THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa tại 5 địa điểm
Khảo sát tiếng Anh vào lớp 6 THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa tại 5 địa điểm

(Dân trí) - Với hơn 4.400 hồ sơ đăng ký dự tuyển, đợt khảo sát năng lực bằng tiếng Anh để xét tuyển vào lớp 6 Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa sẽ được tổ chức ở 5 địa điểm.

Thứ tư, 17/06/2015 - 11:50

Sẽ xử lý vụ cán bộ giả chữ ký lãnh đạo ở Trường Đại học Trà Vinh
Sẽ xử lý vụ cán bộ giả chữ ký lãnh đạo ở Trường Đại học Trà Vinh

(Dân trí) - Ngày 17/6, ông Trần Chương, Trưởng phòng Thanh tra - Pháp chế (Trường ĐH Trà Vinh) cho biết đã đình chỉ công tác đối với ông Huỳnh Thanh Bình, chuyên viên phòng Đào tạo - Quản lý học viên sau vụ việc giả chữ ký lãnh đạo, cho điểm khống sinh viên.

Thứ tư, 17/06/2015 - 11:06

Ba bài văn học thuộc
Ba bài văn học thuộc

(Dân trí) - Trước ngày thi học kỳ, cô con gái lớp 3 của chị ôn luyện bằng cách học thuộc lòng ba bài văn đã được cô chữa ở lớp một cách tỉ mỉ.

Thứ tư, 17/06/2015 - 09:25

Hà Nội: Chưa giải thể hai trường mầm non Mùa Xuân và Hoa Mai
Hà Nội: Chưa giải thể hai trường mầm non Mùa Xuân và Hoa Mai

(Dân trí) - Quân chủng phòng không - không quân đã ra quyết định, tạm thời trong năm học 2015-2016, hai trường mầm non Mùa Xuân và Hoa Mai vẫn tuyển sinh bình thường. Thông tin được bà Lê Mai Trang -Phó Chủ tịch UBND quận Thanh Xuân cho biết tại giao ban báo chí thành ủy Hà Nội chiều 16/6.

Thứ tư, 17/06/2015 - 09:04

Hà Nội: Trẻ mầm non bị ngã rạn xương sọ ở lớp học
Hà Nội: Trẻ mầm non bị ngã rạn xương sọ ở lớp học

(Dân trí) - Một trẻ mầm non vừa bị tai nạn nghiêm trọng tại trường mầm non tư thục Việt Nhật (Quận Hoàng Mai -Hà Nội). Sự việc gióng lên hồi chuông cảnh báo về đảm bảo an toàn tại các lớp mầm non ngoài công lập.

Thứ tư, 17/06/2015 - 09:03

Cuộc trò chuyện đặc biệt với Đỗ Nhật Nam
Cuộc trò chuyện đặc biệt với Đỗ Nhật Nam

(Dân trí) - Được bằng khen của Tổng thống Mỹ Brack Obama dành cho những học sinh xuất sắc, một trong những học sinh hiếm hoi trong lịch sử của trường được đặc cách học vượt cấp môn Toán, Tổng giám đốc tờ báo dành cho tuổi teen Đông Nam Á. Còn điều gì chưa biết về Đỗ Nhật Nam?

Thứ tư, 17/06/2015 - 09:02

Những người thành công thường học phổ thông như thế nào
Những người thành công thường học phổ thông như thế nào

Ở các trường trung học hàng đầu tại Anh, Úc, Mỹ, có một điểm chung là học sinh được học trong môi trường học tập đa dạng, phát triển kĩ năng cá nhân cũng như học tập, và những phẩm chất cần thiết để trưởng thành trong một thế giới luôn biến đổi.

Thứ tư, 17/06/2015 - 08:58

Nhiều trường “nóng” công bố kết quả xét tuyển lớp 6
Nhiều trường “nóng” công bố kết quả xét tuyển lớp 6

(Dân trí) - Một số trường tại Hà Nội có đông học sinh đăng ký nhập học đã hoàn tất công tác tuyển sinh vào lớp 6.

Thứ tư, 17/06/2015 - 07:05