AI và Toán

Mấy hôm nay câu chuyện về trí tuệ nhân tạo (AI) và toán có vẻ sôi động. Bởi lẽ ngày 8/9, OpenAI vừa công bố họ giải được một dạng của bài toán Navier-Stokes, được coi là một trong các bài toán trung tâm của toán học hiện đại. Hệ phương trình này ra đời từ thế kỷ 19, mô tả chuyển động của chất lỏng và chất khí, từ dòng nước trong ống đến luồng không khí quanh cánh máy bay. Câu hỏi liệu nghiệm của nó có luôn “trơn” hay có thể “đổ vỡ” là một trong bảy bài toán Thiên niên kỷ mà Viện Toán học Clay (Mỹ) treo thưởng một triệu USD mỗi bài từ năm 2000.

Theo công bố, một hệ thống nội bộ của OpenAI, với khoảng 10.000 tác tử AI chạy song song trong 88 giờ, đã chỉ ra một dòng chất lỏng ban đầu hoàn toàn bình thường, dưới tác động của một lực trơn, có thể đạt tới điểm kỳ dị sau một thời gian hữu hạn. Lời giải dài 166 trang, kèm một bản hình thức hóa bằng Lean, ngôn ngữ cho phép máy tính tự kiểm tra từng bước suy luận. Viện Clay thì vẫn coi bài toán là còn mở, chờ cộng đồng toán học thẩm định.

Câu hỏi làm nhiều người băn khoăn là việc này sẽ ảnh hưởng đến toán học thế nào? Để có thể trả lời câu hỏi này, trước hết có lẽ cần trả lời một câu hỏi căn bản hơn, là: Làm toán để làm gì?

Theo thiển ý của tôi, nghiên cứu toán là cách để hiểu thiên nhiên tốt hơn, và qua đó rút ra các kiến thức hay quy luật có ích cho loài người. (Chữ thiên nhiên ở đây hiểu theo nghĩa rộng). Điều này rất khác với việc học toán để đi  thi toán học sinh giỏi, có lẽ là chủ đề về toán hay được nhắc đến nhiều nhất trên truyền thông, khi mà mục đích  là giải đúng một số đề bài có sẵn để được điểm cao.

Khi ta chứng minh một giả thuyết có tính tổng quát như giả thuyết Navier-Stokes là đúng, bản thân giá trị của sự “đúng” không quá quan trọng, cái quan trọng là lời giải cho ta thấy “tại sao điều đó là đúng”. Cái “tại sao” này đôi khi khó có thể diễn đạt bằng các công thức cụ thể, nhưng nó chính là phần tinh túy nhất trong nghiên cứu.  Vì nó sẽ là thứ có thể áp dụng được vào các vấn đề khác trong toán, hay thậm chí các lĩnh vực khác.

Giả sử có ai đó nói cho chúng ta là giả thuyết số nguyên tố sinh đôi là đúng (tức là có vô hạn cặp số nguyên tố là các số lẻ liền nhau, như 3, 5 hay 11, 13), thì sự khẳng định này bản thân nó cũng không có lợi ích gì lớn, vì chúng ta chẳng làm được gì từ nó cả.

Chỉ một chứng minh tường minh mà nhiều người có thể hiểu được mới có giá trị thực, vì gần như chắc chắn nó sẽ mang lại rất nhiều kiến thức mới về sự phân bố của dãy số nguyên tố, và qua đó, các tính chất mới của các số tự nhiên, là những thứ rất gần gũi với chúng ta.

Xét theo mặt đó, lời giải của OpenAI, dù có chặt chẽ về mặt logic đi chăng nữa, cũng cần rất nhiều thời gian để xem nó có thực sự đóng góp gì nhiều không. Vì chưa ai hiểu đằng sau nó là ý tưởng mới mẻ nào. AI  chỉ cho ra một chuỗi các suy luận logic (thường là khá dài) đi từ A đến B mà thôi. Máy có thể xác nhận từng bước là đúng, nhưng không nói cho ta biết vì sao lại đi con đường đó. Chắc vẫn cần rất nhiều nhà toán học thực sự đọc nó (và đó sẽ là một quá trình cũng rất gian nan), để có thể tìm ra những ý tưởng có ích từ chuỗi các bước đó.

Các công ty AI muốn dùng các thành quả này để đề cao sức mạnh của mô hình của họ. Tốt thôi. Thật ra thì máy tính đã đánh cho chúng ta thua “bét nhè” trong tất cả loại thể thao trí tuệ từ lâu rồi: Deep Blue thắng vua cờ Kasparov từ năm 1997, AlphaGo hạ kỳ thủ cờ vây Lee Sedol năm 2016. Nếu nói AI có thể sắp đặt và kiểm tra một dãy mệnh đề logic dài hơn con người rất nhiều thì chắc là đúng. Nhưng thì đã làm sao nhỉ?

Bản chất của toán học là luôn luôn tự làm mới. Một khi bài toán này được giải, và chúng ta hiểu lời giải một cách cặn kẽ, rút ra các bài học cần thiết, thì lập tức sẽ có những bài toán khác, tổng quát hơn, hay sâu hơn, để chinh phục. Làm toán khá đắt, nên các công ty AI chắc cũng chỉ làm vài bài để “thể hiện” thôi. Giải bài toán Navier-Stokes, theo chính đại diện OpenAI, tốn cỡ hàng triệu USD. Chạy thêm độ chục bài nữa thì cổ đông sẽ đặt ngay câu hỏi “Ơ tiền của chúng tôi để các anh làm toán cho vui à?”.

AI thực sự đã có những ứng dụng rất hiệu quả trong rất nhiều mặt cuộc sống rồi, nếu nó chẳng giải toán tốt thì chúng ta vẫn dùng nó vào rất nhiều việc khác như thường.

Ở một khía cạnh khác, AI, hay machine learning (học máy) nói chung, rất cần toán học để tiếp tục phát triển. Machine learning được xây dựng trên cơ sở xác suất thống kê. Và các môn như đại số tuyến tính hay tối ưu cũng được dùng hết sức thường xuyên trong việc nâng cấp các mô hình AI, thậm chí làm ra các mô hình mới. Các môn này,  theo tôi thấy, lại chưa được đầu tư thời gian một cách đúng mức ở bậc đại học.

Cái câu hỏi mà chúng ta nên thực sự quan tâm là với AI, việc dạy toán, từ phổ thông cho đến đại học sẽ cần thay đổi như thế nào. Chỉ 10-20 năm nữa, học sinh sẽ học một cách hoàn toàn khác, và bây giờ là thời điểm để hoạch định ra một phương án cải tổ toàn diện.

Chuyên mục TÂM ĐIỂM mong nhận được ý kiến của bạn đọc về nội dung bài viết. Hãy vào phần Bình luận và chia sẻ suy nghĩ của mình. Xin cảm ơn!