Lời giải bài toán độc đáo “Chia bánh khảo”

Đề bài của bài toán:

Nhân dịp Tết cổ truyền để tế lễ các vị thần linh, Làng đã làm một chiếc bánh khảo hình hộp chữ nhật (ba kích thước khác nhau). Việc làm bánh được các người thợ khéo tay nhất đảm nhận, cho nên nhân, vỏ được phân bố rất đều. Hội đồng Bô lão của làng đã đố các thanh niên trong làng làm bài toán chia bánh như sau:

Hãy chia bánh thành 4 phần, mỗi phần đều là hình hộp chữ nhật để phân chia cho 4 xóm mà các xóm không tị nạnh nhau. Thanh niên nào trình bày được nhiều cách chia nhất sẽ là người thắng cuộc.

Lời giải của bài toán như sau:

Hình hộp chữ nhật đặc trưng bởi ba kích thước: Dài, rộng, cao và 6 mặt của hình hôp tạo thành 3 cặp đối xứng, mỗi mặt được xác định bởi hai kích thước. Do đó, ta có thể quy việc chia chiếc bánh hình hộp chữ nhật thành việc chia các hình chữ nhật.

Với mỗi hình chữ nhật, để chia thành 4 hình chữ nhật có diện tích bằng nhau ta có 11 cách chia như sau:

 Chia hình chữ nhật thành 4 hình chữ nhật có diện tích bằng nhau

Với mặt bánh không có nhân, ta có thể chia như trên và cắt thẳng theo các đường chia này.

Tuy nhiên với các mặt bánh có nhân, mỗi mặt chỉ có 4 cách chia cho phần nhân đều (hình dưới đây). Trong đó các cách được đóng trong khung hình chữ nhật bị trùng với hai cách chia của mặt không có nhân.

Tựu chung lại có cả thảy 17 cách chia thoả mãn yêu cầu của các bô lão.