Đố bạn: 123456 có chia hết cho 6?

Câu nào trong số các nhận định dưới đây là sai?

1. 12 là bội số của 2

2. 123 là bội số của 3

3. 1234 là bội số của 4

4. 12345 là bội số của 5

5. 123456 là bội số của 6

TRẢ LỜI:

“1234 là bội số của 4” là nhận định sai.

Bạn có thể trả lời câu hỏi trên bằng cách làm các phép tính nếu bạn không có cách tính nhanh.

Nhưng các em thí sinh từ 11-13 tuổi ở Anh đã trả lời đúng câu hỏi mà không cần dùng máy tính bỏ túi, các em chỉ dựa vào một kỹ thuật nhỏ rất quan trọng trong toán học giúp chúng ta biết được một số có chia hết cho một số nhỏ hơn hay không. Chúng ta có thể gọi đó là “dấu hiệu chia hết”.

Dấu hiệu chia hết cho 2 thì quá đơn giản: nếu các số kết thúc bằng các số 0, 2, 4, 6, hoặc 8 thì sẽ chia hết cho 2. Do vậy, 12 là bội số của 2.

Dấu hiệu chia hết cho 3 thì cũng rất dễ: nếu tổng các con số trong số đó là một số chia hết cho 3 thì số đó cũng chia hết cho 3.

Vì 1 + 2 + 3 = 6 là một số chia hết cho 3, nên số 123 chia hết cho 3.

Vì số 100 chia hết cho 4, nên số 200, 300 và bất cứ số nào là bội số của 100 đều chia hết cho 4, vì vậy để xét một số lớn hơn 100 có thể chia hết cho 4 không thì chúng ta chỉ cần biết hai con số cuối cùng trong số đó có chia hết cho 4 không.

Trong trường hợp này, hai con số cuối cùng của số 1234 là 34 nhưng 34 không chia hết cho 4 nên số 1234 cũng không chia hết cho 4.

Dấu hiệu chia hết cho 5 là: các số kết thúc bằng 5 hoặc 0, do đó số 12345 chia hết cho 5.

Nếu một số chia hết cho 6 thì số đó phải chia hết cho 2 và chia hết cho 3, bởi vậy áp dụng cả hai dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 3, chúng ta thấy rằng 123456 là số chẵn, do đó chia hết cho 2; và cộng từng con số trong số này: 1+2+3+4+5+6 = 21 = 3×7, do vậy số 123456 chia hết cho 6.

Như vậy, trong 5 nhận định trên thì nhận định “1234 là bội số của 4” là nhận định sai duy nhất.

Xuân Vũ

Tổng hợp