Thực chất bài toán “con cừu và ông thuyền trưởng”

Hình thức đánh đố, bắt các em phải cẩn thận đọc đề trước khi giải bài toán là một cách dạy hay nhưng có thể 7-8 tuổi, học lớp 2, các em còn nhỏ quá để có thể nghi ngờ cái bẫy. Làm sao bắt các em dám "chống đối" lại cả hệ thống thầy và trường, ở cái tuổi mà các em mới rời lớp vỡ lòng chưa lâu, lại vốn quen với cách dạy truyền thụ hiểu biết và làm bài kiểm tra kiến thức theo những gì các em đã tiếp thu..

Tôi nghĩ là các em chưa đủ tự tin ở mình, nhất là còn hồn nhiên, chưa có đủ tri thức và kinh nghiệm để hoài nghi và dám kết luận là đề toán ra sai.  

. Loại đề này có thể dùng  trong bối cảnh trường học khác coi như những kiểu "đố vui để học" hay là một cách trắc nghiệm để đánh giá chỉ số thông minh IQ. Còn cho một đề toán trong một giờ học chính khóa như thế có thể gây "hoang mang" cho học trò, làm chúng mất phương hướng.

Thế nhưng cẩn thận, tôi tra khảo tài liệu về sư phạm và tìm ra vài điều hữu ích:

- Bài toán các con cừu và tuổi của ông thuyền trưởng đúng ra xuất phát từ một chương trình nghiên cứu của IREM Grenoble - Institut de Réflexions sur l'Enseignement des Mathématiques (Viện Suy nghĩ về Giáo dục Toán) ở Grenoble Pháp, năm 1979. Ba phần tư học trò trong nghiên cứu ấy đã "sụp bẫy" và tính tuổi của ông thuyền trưởng từ số các con cừu. Từ đó, nhóm nghiên cứu rút ra bài học và đề nghị những giải pháp sư phạm để giúp học trò "sáng suốt" hơn.

- Nhưng nghiên cứu của IREM Grenoble cũng cũ rồi. Hiện các giáo viên, cũng của Viện đó, và các giáo viên khác đề nghị phương thức sư phạm mới để giúp các em tiếp cận các bài toán một cách toàn diện chứ không phải chỉ để tránh bẫy.

Cụ thể làm sao để, một cách thực tiễn, giúp các em cẩn mật tiếp cận các đề toán?

Ở thí dụ bài toán con cừu và tuổi của thuyền trưởng, không phải là các em không đọc kỹ hay không hiểu rõ đề bài mà vấn đề là các em thiếu chuẩn bị cơ sở trước đó.

Nhóm nghiên cứu Grenoble và một cách tổng quát, các giáo viên thường dạy các em, ở các năm đầu bậc tiểu học,

. đọc đề toán

. tái tạo đề theo cách các em, hiểu bằng chữ của các em.

. Hiểu như vậy rồi các em mới bắt đầu tìm lời giải cho bài toán.

Ba công đoạn rõ ràng.

Cái chính là làm sao cho các em không tự hỏi "mình phải tìm ra cái gì" hay cái mà thầy chờ đợi mà phải nói "mình có thể tìm được cái gì".

Phân tích hai mệnh đề này và áp dụng nó vào bài toán con cừu và tuổi của thuyền trưởng ta có thể nói ba điều:

chữ "mình" đóng địa vị chủ yếu. Ở đây chủ thể chủ động là học trò. Vai trò của các em rất quan trọng và đó không chỉ là một câu nói suông. Đó là cả một tình trạng ý thức. Các em làm toán vì các em chủ động, vì các em suy nghĩ và tìm tòi.

các em không (bị bắt buộc) thụ động tìm ra giải đáp mà bài toán hỏi. Trái lại các em hiểu bài toán, tái tạo lập lại theo cách hiểu của các em  - ở đây các em chỉ biết số các con cừu và từ cách hiểu ấy các em sẽ suy ra mình có thể tìm được cái gì - số con cừu còn lại trên tàu nhưng chắc chắn không là tuổi của thuyền trưởng - Như vậy các em sẽ tự tin mà trả lời rằng "không thể nào biết số tuổi của ông thuyền trưởng". Trả lời trong tư thế tự lập, đầu ngẩng cao chứ không mang vị thế phải chống lại cả hệ thống quyền lực mà trường học đại diện.

Muốn đi đến kết quả này thì cần chuẩn bị từ năm lớp 1. Tới lúc lên lớp 2, một đề toán như kiểu đề toán đàn cừu và thuyền trưởng sẽ thành ... dễ như chơi!

Lời chót

Các công đoạn vừa mô tả trên có vẻ dài dòng nhưng trẻ hấp thụ rất nhanh và khi đã quen rồi thì việc thực hành rất là chóng vánh, thành như một phản xạ.

Thật sự tiếp cận có suy nghĩ là phương thức học cho tất cả các môn chứ không riêng gì cho môn toán. Đó là cách học nhớ lâu chứ không là một cách học thụ động, phiến diện, xong rồi bao nhiêu chữ sẽ trả cho thầy.