Đáp án bài toán “khó nhằn” của Giáo sư Việt tại Pháp

Dân trí Đề bài, bài toán “khó nhằn” của Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng tại Đại học Pháp mà Dân trí đăng tải dành cho học sinh đã nhận được rất nhiều lời giải của độc giả với nhiều cách khác nhau. Dưới đây là đáp án của bài toán “khó nhằn” này.

Đề bài được ra như sau:

Trong một buổi liên hoan, cần xếp 3 đôi vợ chồng ngồi xung quanh một cái bàn tròn.

 

Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có cặp vợ chồng nào ngồi cạnh nhau ?

 

Hai cách xếp được gọi là khác nhau nếu có ít nhất một người sao cho người ngồi sát phía bên phải người đó trong 2 cách là khác nhau.

 

Đáp án của Bài toán như sau:

 

Gọi 3 đôi là C1,V1,C2,V2,C3,V3 .

 

Xét vị trí của C1,V1 : Có 2 khả năng : cách nhau một người ,và cách nhau 2 người (ngồi đối diện nhau) Khả năng 1 : ngồi đối xứng . Khi đó có 4 cách chọn người để đặt ngồi bên phải C1 . Sau khi chọn người đó rồi thì có 2 cách chọn người ngồi bên phải người đó (phải khác đôi) , sau khi chọn 2 người đó rồi thì có 2 cách xếp 2 người còn lại .

 

Như vậy là có 4x2x2=16 cách xếp mà có C1 ngồi đối diện V1 .

 

Trường hợp 2 : Là cách nhau một người . Khi đó : Có 2 cách xếp C1,V1 sao cho cách 1 ( người thứ 2 phía bên phải C1 là V1 hoặc ngược lại )

 

Rồi có 4 cách chọn người ngồi giữa C1 và V1 .Hai người cặp còn lại không được ngồi sát nhau , nên không được ngồi giữa chỗ 3 ghế còn lại , vậy nên chỗ đó là thuộc người cùng đôi với người ngồi kẹp giữa C1 và V1 .Còn 2 cách xếp 2 người còn lại . Tổng cộng có 2x4x2=16 cách.

 

Cộng lại được: (16+16) = 32 cách

 

Đáp số : 32 cách.

 

Xin chúc mừng các độc giả có câu trả lời chính xác. Hẹn gặp lại trong những đề toán "cân não", thú vị tới.

 
Ban Giáo dục Báo Dân trí